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...a given matrix A,there

編輯: admin           2017-27-02         

    證明:由已知存在非零向量 x 滿足 AX=0

    取 y = 2x,則 y ≠ x,

    且 Ay = A(2x) = 2Ax = 0

    即找到了另一個非零向量y滿足 Ay = 0#

    上面把A*y=0 以為是Ay=0了.

    若A*是伴隨矩陣,就應該這樣證明:

    證:由已知存在非零向量 x 滿足 Ax=0,所以齊次線性方程組 AX=0 有非零解.

    所以 |A| = 0.(這是AX=0 有非零解的充分必要條件)

    所以 |A*| = |A|^(n-1) = 0 (這是個知識點)

    所以 A*X = 0 有非零解.

    所以存在非零向量y滿足 A*y = 0.

    提示:

    因為Ax=0有非零解

    所以A一定不是滿秩的

    所以A*一定不是滿秩的

    所以A*y=0有非零解

    類似問題

    類似問題1:線性代數相關證明[數學科目]

    因為A是對稱矩陣,故AT=A

    所以((BT)AB)T=(BT)(AT)B=(BT)AB

    即(BT)AB時對稱矩陣

    類似問題2:線性代數證明設方陣B=(E+A)-1(E-A)證明:(E+B)(E+A)=2E[數學科目]

    (E+A)-1你這里是不是代表(E+A)的逆矩陣?如果是,那么

    B=(E+A)-1(E-A)兩邊同時左乘(E+A)

    可得

    (E+A)B=E-A,兩邊同時加上(E+A)

    (E+A)B+(E+A)=(E-A)+(E+A)

    得到(E+A)(E+B)=2E

    這里E+A,(E+B)/2互為逆矩陣

    從而:(E+B)(E+A)=2E

    類似問題3:線性代數 證明第一行a^2 (a+2)^2 (a+3)^2第二行b^2 (b+2)^2 (b+3)^2第三行c^2 (c+2)^2 (c+3)^2 =0第四行d^2 (d+2)^2 (d+3)^2[數學科目]

    證明:

    r1-r2 第一行a^2-b^2 (a^2-b^2)2(a-b) (a^2-b^2)4(a-b) (a^2-b^2)6(a-b)

    原行列式 r2-r3= 第二行b^2-c^2 (b^2-c^2)2(b-c) (b^2-c^2)4(b-c) (b^2-c^2)6(b-c)

    r3-r4 第三行c^2-d^2 (c^2-d^2)2(c-d) (c^2-d^2)4(c-d) (c^2-d^2)6(c-d)

    第四行d^2 (d+2)^2 (d+3)^2

    ======(a^2-b^2)(a-b)(b^2-c^2)(b-c)(c^2-d^2)(c-d)第一行1/a-b 2 4 6

    第二行1/b-c 2 4 6

    第三行1/c-d 2 4 6

    第四行d^2 (d+2)^2 (d+3)^2

    r1-r2 r2-r3

    第一行1/a-b-1/b-c 0 0 0

    第二行1/b-c-1/c-d 0 0 0 =(1/a-b-1/b-c)x(-1)^(1+1) 0 0 0

    第三行1/c-d 2 4 6 2 4 6 =0

    第四行d^2 (d+2)^2 (d+3)^2 d^2 (d+2)^2 (d+3)^2

    類似問題4:線性代數證明,設向量組(I)a1,a2,.,ar能由向量組(II)β1,β2,.βs線性表出,當r>s時,向量組(I)線性相關,請各位達人幫小弟證明之,感激不盡!zhengq10610 大哥,能證明的仔細點么,也沒有依據[數學科目]

    設r=3,s=2

    A1=A11B1+A21B2

    A2=A12B1+A22B2

    A3=A13B1+A23B2

    設常數使K1A1+K2A2+K3A3=0

    整理等到一個齊詞方程租,由于方程個數小于其未知量那么根據定理得其相關

    類似問題5:證明類線性代數[數學科目]

    思路:如果A是單位矩陣的話,令q1,q2,q3分別為(1,0,0)',(0,1,0)',(0,0,1)'就行了,所以這里其實就是把A對角化就行了.

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